Списковое представление множества кандидатов
В нашей первой реализации этой идеи мы будем использовать следующее представление для множества
line(); решить( Старт, Решение) :-
вширину( [ [Старт] ], Решение).
вширину( [ [Верш | Путь] | _ ], [Верш | Путь] ) :-
цель( Верш).
вширину( [ [В | Путь] | Пути], Решение ) :-
bagof( [B1, В | Путь ],
( после( В, В1), not принадлежит( В1, [В | Путь])),
НовПути),
% НовПути - ациклические продолжения пути [В | Путь]
конк( Пути, НовПути, Пути1), !,
вширину( Путь1, Решение);
вширину( Пути, Решение).
% Случай, когда у В нет преемника
Рис. 11. 10. Реализации поиска в ширину.
путей-кандидатов. Само множество будет списком путей, а каждый путь - списком вершин, перечисленных в обратном порядке, т. е. головой списка будет самая последняя из порожденных вершин, а последним элементом списка будет стартовая вершина.
Поиск начинается с одноэлементного множества кандидатов
[ [СтартВерш] ]
Общие принципы поиска в ширину таковы:
Для того, чтобы выполнить поиск в ширину при заданном множестве путей-кандидатов, нужно:
- если голова первого пути - это целевая вершина, то взять этот путь в качестве решения, иначе
- удалить первый путь из множества кандидатов и породить множество всех возможных продолжений этого пути на один шаг; множество продолжений добавить в конец множества кандидатов, а затем выполнить поиск в ширину с полученным новым множеством.
line(); решить( Старт, Решение) :-
вширь( [ [Старт] | Z ]-Z, Решение).
вширь( [ [Верш | Путь] | _ ]-_, [Верш | Путь] ) :-
цель( Верш).
вширь( [ [В | Путь] | Пути]-Z, Решение ) :-
bagof( [B1, В | Путь ],
( после( В, В1),
not принадлежит( В1, [В | Путь]) ),
Нов ),
конк( Нов, ZZ, Z), !,
вширь( Пути-ZZ, Решение);
Пути \== Z, % Множество кандидатов не пусто
вширь( Пути-Z, Решение).
line(); Рис. 11. 11. Программа поиска в ширину более эффективная, чем
программа рис.11.10. Усовершенствование основано на разностном
представлении списка путей-кандидатов.
(1) Начинаем с начального множества кандидатов:
[ [а] ]
(2) Порождаем продолжения пути [а]:
[ [b, а], [с, а] ]
( Обратите внимание, что пути записаны в обратном порядке.)
(3) Удаляем первый путь из множества кандидатов и порождаем его продолжения:
[ [d, b, a], [e, b, а] ]
Добавляем список продолжений в конец списка кандидатов:
[ [с, а], [d, b, a], [e, b, а] ]
(4) Удаляем [с, а], а затем добавляем все его продолжения в конец множества кандидатов. Получаем:
[ [d, b, a], [e, b, а], [f, c, a], [g, c, a] ]
Далее, после того, как пути [d, b, a] и [e, b, а] будут продолжены, измененный список кандидатов примет вид
[[f, c, a], [g, c, a], [h, d, b, a], [i, e, b, a], [j, e, b, a]]
В этот момент обнаруживается путь [f, c, a], содержащий целевую вершину f. Этот путь выдается в качестве решения.
Программа, порождающая этот процесс, показана на рис. 11.10. В этой программе все продолжения пути на один шаг генерируются встроенной процедурой bagof. Кроме того, делается проверка, предотвращающая порождение циклических путей. Обратите внимание на то, что в случае, когда путь продолжить невозможно, и цель bagof терпит неудачу, обеспечивается альтернативный запуск процедуры вширину. Процедуры принадлежит и конк реализуют отношения принадлежности списку и конкатенации списков соответственно.
Недостатком этой программы является неэффективность операции конк. Положение можно исправить, применив разностное представление списков (см. гл. 8). Тогда множество путей-кандидатов будет представлено парой списков Пути и Z, записанной в виде
Пути-Z
При введении этого представления в программу рис. 11.10 ее можно постепенно преобразовать в программу, показанную на рис. 11.11. Оставим это преобразование читателю в качестве упражнения.
